Значительно больше возможностей открывается при расширении (усложнении) класса математических моделей, в частности, при переходе к нелинейным моделям вида:

. (1.8)

В приведенной модели нелинейность заключается в зависимости коэффициентов уравнения от значения переменной .

6. В качестве примера рассмотрим модель, учитывающую эффект мотивации обучаемых. Допустим, что от уровня оценки знаний зависит скорость усвоения знаний, что можно интерпретировать как некоторые вариации -фактора. Тогда вместо линейного уравнения (1.6) получим:

, (1.9)

в котором коэффициент в правой части является функцией абсолютного уровня знаний .

Могут быть предложены различные функции зависимости -фактора от уровня знаний. Пусть функция

отражает вариации скорости усвоения знаний от базового значения. На рис. 1.7 изображены графики реакций модели с различными параметрами на дидактический ресурс (поток информации) [объем инф./ед. вр.] в течение 37 ед. вр. Видно, что при положительной мотивации достигается более высокий уровень знаний.

Пример 1.

Тоб=37 ед.вр. – время обучения;

Рисунок 1. Траектория обучения.

Рисунок 2. Траектория обучения.

Рисунок 3. Траектория обучения.